2024年　灘中学校 算数 1日目　大問6

2024.1.20　誤りを訂正

さて、表題の件です。

中々面白い問題でした。

以下　2024年　灘中学校 算数 1日目　大問６　より引用

１，２，３，４，５，６，７，８から異なる４つを選び、大きい方から順にA,B,C,Dとしました。
また、選ばなかった残りの４つを並び替え、E,F,G,Hとしました。
すると、4桁の数ABCDから4桁の数DCBAを引いた差は4桁の数EFGHでした。
4桁の数ABCDは□です。

引用終わり

さて、如何でしょうか？
中々歯ごたえのある問題ではないでしょうか。

是非解いてみて下さいね。

下の方にSharari-manの回答を示しておきます。

まず１～８の総和を求めます。
1+2+3+4+5+6+7+8＝36です。

【ABCD】という４桁の数は数学的に以下のようにあらわせます。

1000A + 100B + 10C +D

【DCBA】という4桁の数は以下のようにあらわせます。

1000D – 100C – 10B – A

【ABCD】 – 【DCBA】　は以下のようにあらわせます。

999A +90B – 90C -999D ＝【EFGH】

9 ( 111A+10B-10C-111D) = 【EFGH】

よって【EFGH】という4桁の数は「9の倍数」である事が分かります。

9の倍数は　各位の数字全てを足した数も９の倍数になります。

よって 【EFGH】という4桁の数と　E+F+G+H の両方が「9の倍数」です。

4つの数で作れる最大値は
8 + 7+ 6 + 5 = 26
最小値は
4 + 3 + 2 + 1 ＝10
となります。
よって４つの数を足して作る事が出来る9の倍数は18のみです。
よって
E + F + G + H = 18
が確定します。

A + B + C + D + E + F + G + H =36
ですから、 E + F + G +H =18 から
A + B + C + D = 18
が確定します。

大学受験の整数問題を意識したような問題です。
数学の先取りをしている方は簡単に解けたのではないでしょうか？

もっと簡単に解く方法もありそうですがSharari-manは思いつきませんでした！
思いついた方は是非教えて下さいね。

我が家の学習事例が少しでも家庭学習に取組む皆様の御参考になりましたら望外の喜びです。

ではまた。