算数の計算能力の目標値

2023.12.23 加筆修正

本記事は　計算能力の目標値　に関する記事です。 

計算能力の目標値

四則計算の暗算が出来る（１）
必要事項を暗記している（２）
応用的な計算手法が利用出来る（３）
詳細は（）内の番号の項をお読み下さい。

１．四則計算の暗算を身に付ける

加減乗除の四則計算が一定の速度に達するまで反復学習をする必要があります。
計算の基本は暗記です。
繰り上がりの足し算、引き算　は　百ます計算などを用いて反復学習を続け　暗記するレベルまで　取り組む必要があります。
6+7=13　13-6=7 が　脳内で計算する事なく　1秒で　自然に出てくるレベルにする感じです。
九九と同じです。
これが出来ていない場合　全ての計算が遅延してしまい、学習効率が著しく低下するため、反復学習で確実に身に付ける必要があります。
暗算能力の目標値　に達するまで地道に朝学習などで反復学習を繰り返すと良いと思います。

暗算能力の目標値
１桁の足し算（繰り上がり有り）　
１桁の引き算（繰り下がり有り）
が１秒程度で解答が出てくるレベルまで反復学習をする。
山本塾の計算ドリルを用いて、〇～◎の合格タイムが出せるまで反復学習に取組む

暗算で
■３桁＋３桁（繰り上がり有り）
■３桁ー３桁（繰り下がり有り）
■２桁×２桁
■３桁÷２桁
の計算が出来る。計算速度は山本塾ドリルの目標値通りで可

計算速度の目標については山本塾の計算ドリルを基準とすれば良いでしょう。
どれくらいの早さで計算が出来た方が良いかの目安です。
「出来る」の基準は難しいですが我が家では上に紹介した　百ます計算　と　山本塾の計算ドリル　から目標値を定めています。
我が家ではこれらの書籍の問題と制限時間を参考にした上で、自作プリントを制作して配布しています。

２．早く計算するために必要な内容を暗記する　

計算高速化のための暗記項目としては以下が挙げられます。

★小数　⇔　分数　変換
0.125=1/8
0.25=1/4
0.375=3/8
0.625=5/8
0.75=3/4
0.875=7/8

★三角数
余裕があれば120程度までは覚えておくと計算が早くなります。
１，３，６，１０，１５
２１，２８，３６，４５，５５
６６，７８，９１，１０５，１２０

★素数
100まで「1とその数自身でしか割れない数」
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47
53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
全部で25個です。

★素数の掛け算
47までの組み合わせ掛け算と　素数×１～９
素数の掛け算は全部覚えるのは　中々大変です。頻出の　13、17、19 あたりを優先して覚えると良いと思います。例）
13×17＝221
13×19＝247
17×19＝323
このあたりは覚えておかないと　分数の約分などで計算に苦労する事になります。

★平方数
1×1 、2×2、3×3　・・・・・25×25
までの平方数を覚えておくと良いでしょう。
数学の学習に入ってからも　平方数は　ルートの計算で使います。

★1÷7など頻出の循環少数。
これは中学受験をする方は覚えた方が良いと思います。
高校、大学入試ではほぼ必要ありませんが、稀に大学入試で関連した問題の出題があります。
1÷7=0.14285714285・・・・・・
1÷7=0.28571428571・・・・・・
1/7を覚えておくと、2/7などの小数をみた時にピンとくるので、とりあえず1/7を覚えておくと良いでしょう。
循環小数を分数に直す問題もたまに見かけますから習熟しておくと良いでしょう。

0.4444・・・・を分数に変換する
0.4444‥‥＝Aとおくと
10×A＝4.444・・・・・・・
よって
10AーA＝4
9A＝4
A＝4/9
このように小数部分を除去して整数化すれば良いだけです。桁数が多くても基本的にこの手法で解けます。

0.14285714285・・・・を分数に変換する
0.14285714285・・・・＝Aとおくと
1000000×A＝142857.142857・・・・
1000000AーA＝142857
999999A=142857
A＝142857/999999＝1/7

以下の記事も参考になるかと思います。

３．応用的な計算手法を身に付ける

以下の参考書および問題集の演習を通じて、実践的な計算演習を行います。

分配法則、部分分数分解などを利用した応用的な計算手法です。

以下の問題集が完了すれば　応用的な計算手法の理解　は充分だと思います。

以下の問題集は　計算の過程　が詳しく書かれた問題集です。上の　計算名人免許皆伝　に取組んだ後に実施すると公立が良いと思います。

この２冊をやり切れば、中学受験に必要な応用的な計算手法は身に付けられると考えて良いでしょう。

【参考】

我が家は利用しておりませんが、以下の問題集も使いやすいと思います。
やや解説が不親切な部分もありますが、親御様のサポートありきで考えれば使い易い問題集だと思います。

こちらは実際にMusukoが使用しておりましたが、解答が全く親切ではありません。
こちらの書籍を用いて計算の工夫を学ぶのは困難です。
親御様が別途解説する必要があると考えて良いでしょう。
我が家の場合は本問題集と並行して【父ノート】という自作計算ドリルで学習しておりました。
【父ノート】で学んだ内容をこちらの問題集で復習するという使い方です。
ちなみに【父ノート】の問題はマスター1095を含む様々な問題集から抜粋・改題して構成しておりました。

４．我が家の計算手法に関する指導例 

我が家で指導している　単純な四則計算に関する計算手法　はインド式などの変わった手法ではなく、愚直に脳内で暗算処理をする方法です。
処理方法は色々ありますが、私が指導している方法は以下の通りです。
例）
23×8＝160+24＝184
27×34＝810+108＝918
810を脳内の一時メモリに保存しながら108を計算する作業が子供には難しいです。
この処理能力は、文章題で、ある情報を脳に留めながら、他の計算を処理する時にも役立ち、非常に重要です。
目的は脳のメモリ拡張と処理速度アップです。
愚直に反復演習を積み重ねる事で少しずつ速度が向上すると思います。

５．そろばん 

低学年からのソロバンが計算能力向上という意味では最高峰だと思います。
常人からすれば　異常とも思えるような　圧倒的な計算速度が得られます。
この圧倒的な計算スピードは中学受験で大変有利に働きます。
最難関中学の算数でも計算力にモノを言わせた　ゴリ押し計算で　解ける問題が意外なほど出題されます。
ただし、暗記系は覚えたほうが良いです。

６．公文式 

公文式のカリキュラムは大変良いと考えています。
公文式を継続して、高校範囲までの計算演習を積んでおくと、大学受験では非常に有利です。
公文出身の知人は微積の計算なども驚くほど速く、数学的な能力も優秀な方が多いです。

７．その他 

脳のメモリ量アップと処理速度アップ及び並列処理性能が高ければ計算は早くなるはずです。
よって補助として将棋、囲碁などに取り組むのも良いと思います。
かなり、上記の力が身に付きます。
ちなみに私も小学生大会に出場するくらいには将棋に取り組んでおりました。

８．関連記事 

最後に

我が家の学習に関する取り組みが　少しでも家庭学習に取組む皆様の御参考になりましたら望外の喜びです。

ではまた！