掛算の暗算-処理方法

2023年5月17日2023年5月20日

さて、本記事は掛算の計算手順に関する事を記載した記事です。
我が家と算数道場で指導している方法を参考に御紹介させて頂きます。
私は暗算、ソロバンのプロではないので最適解では無いかもしれない事は御承知おき下さい。

しかしながら、長年生きてきて、このレベルの暗算速度があれば困った事はないので、このレベルまで習熟する事を目安に息子や生徒に指導しております。

具体的な計算手法について

基本はパターン①かパターン②で計算をします。
パターン③と④も教えていますが、生徒達が使うかどうかは好み次第です

２桁×１桁の掛け算

パターン①
ごく一般的な方法です。
10の位を先に計算します。

18×４＝40 + 32 = 72

パターン②
１の位が1,2,8,9 の場合は繰り上がり、繰り下がりが発生しないため計算が早くなります。

(20-2)×4= 80 – 8 = 72

この計算手法は2桁×2桁でも使います。

２桁×２桁の掛け算

パターン①
ごく一般的な方法です。
10の位を先に計算します。

46×34＝46×30 + 46×4 = 1380 + 184 = 1564

パターン⓶
50に近い数字はこの方法を使用した方が計算が早くなります。

46×34 = (50-4) ×34 = (1700 – 136 ) = 1564

パターン③
数学で学ぶ　因数分解　を利用した有名な計算方法です。
46×34 = 1200 + 340 + 24 = 1564
1200は　40 × 30
340は　(4×4+6×3)×10
24は　6×4
有名な方法です。システマチックに解けます。
(40 + 6)×(30 +4)に因数分解して
40×30 + ( 40×4 + 30×6 ) +24 しているだけです。

パターン④
③と同じ因数分解を利用した手法の引き算パターン。

46×34 = (50 – 4)×(40-6) と考える
2000 – 300 – 160 + 24 = 1564

２乗の計算

93×93＝（100-7)^2
と考えて計算する手法です。

10000 – 1400 + 49 = 8649

73×73＝(70+3)^2
＝4900+420+9＝5329

パターン①での計算と比較すると

73×70+73×3 ＝5110+219＝5329

こちらは2桁×1桁の処理が2回入り計算が長くなります。
一方、上の方法は1桁×1桁を3回計算するだけですから、計算処理量が減っている事が分かると思います。

この計算方法は以下のように場合分けがありまして、1の位に応じてやり方を変えると早いです。

A:1桁目が５未満の場合

1の位と10の位を足し算に分けて計算する。
73×73 = (70+3)^2

B:1桁目が5の場合

以下のように計算する。
75×75 = (70+5)^2= 4900+700 + 25
更に高速に計算する手法があります。
2×5が10になるため、脳内で
(7×7+7=7×8)×100+5^2 = 5600 +25 =5625
と考える事で慣れれば１～２秒程度で答えが出せます。
65×65なら
(6X7)×100 +5^2 = 4225

C:1桁目が5を超える場合

繰り上げをしてそこから引き算で立式し計算する
77×77 = (80-3)^2 と考える。
(80-3)^2 = 6400 – 480 +9 = 5929

掛け算は　２桁×２桁までの暗算が出来れば　殆ど困る事はないと思います
まずは　37 × 6 などの処理からです。
見た瞬間に　180 + 42 と脳内に浮かべば完璧です。
あとは　脳内メモリに　180 と　42 を残したまま　足し算が出来るかどうかです。
これは訓練するしかないですかね
脳のメモリを拡張する作業です。
恐らく個人によって違うと思いますが　Sharari-manの場合は
脳内に　180 + 42 という数字が浮かんでいます。
脳内のメモ用紙に　180 + 42 と書いている感じ。
例えば以下の計算でも脳内に　1380 + 184 が浮かんでいます。
46×34＝46×30 + 46×4 = 1380 + 184 = 1564